Relativitas

Indikator Tahun 2012

- Menentukan besaran-besaran fisis terkait dengan teori relativitas.

Berikut contoh soal terkait materi relativitas diambil dari soal-soal Ebtanas, UAN, maupun UN untuk persiapan ujian nasional mendatang. Untuk memudahkan pembahasan ingat terlebih dahulu tentang tetapan transformasi (γ) dan angka-angka yang sering muncul.

Tetapan Transformasi

dimana
γ adalah tetapan transformasi
ν adalah kelajuan atau kecepatan benda (dengan nilai-nilai mendekati kecepatan cahaya)
c adalah kecepatan cahaya di vakum

Angka-Angka 0,8 c dan 0,6 c
Jika nilai ν pada rumus tetapan transformasi diatas diisi dengan angka 0,8 c dan 0,6 c maka tetapan transformasi yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

Catatan: 1 - (0,8/c)2 pada persamaan diatas seharusnya tertulis 1 - (0,8 c/c)2 

Catatan: 1 - (0,6/c)2 pada persamaan diatas seharusnya tertulis 1 - (0,6 c/c)2

Disarankan dua nilai tersebut ( v = 0,8 c → γ = 10/6 dan v = 0,6 c → γ = 10/8 )untuk dihafal, akan menghemat waktu hitung.
Rumus selengkapnya untuk kontraksi panjang, pemuluran waktu, massa dan energi relativistik:

Contoh-Contoh Soal 
1) Dari Ebtanas 1986
Sebuah partikel bergerak dengan laju V = 1/2 c√3 (c = laju cahaya). Jika mo = massa diam, m = massa bergerak, Ek = energi, Eo = energi diam, maka berlaku....
A. m = 1/2 mo; Ek = 1/2Eo
B. m = 4/3 mo; Ek = Eo
C. m = 3/2 mo; Ek = Eo
D. m = 2 mo; Ek = 2 Eo
E. m = 2 mo; Ek = Eo

Pembahasan
Tentukan nilai γ terlebih dahulu dengan dengan cara seperti dua contoh di atas:



Hubungan antara massa diam dengan massa bergerak adalah :
m = γ mo
Sehingga :
m = 2 mo

Hubungan antara Energi kinetik dan energi diam adalah sebagai berikut:
Ek = (γ − 1) Eo
sehingga
Ek = (2 − 1) Eo
Ek = Eo

2) Dari Ebtanas 1989
Sebuah benda dalam keadaan diam panjangnya Xo, kemudian digerakkan dengan kecepatan V (mendekati kecepatan cahaya), maka panjang benda menurut pengamat diam yang berada sejajar arah panjang benda adalah …


Pembahasan
Hubungan panjang benda saat diam dengan benda saat bergerak dengan kecepatan v yang mendekati kecepatan cahaya adalah
X = Xo/γ
jika kita masukkan nilai γ maka akan didapatkan seperti pilihan A

3) Dari Ebtanas 1991
Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah …
A. 0,80
B. 1,25
C. √2
D. √3
E. 3

Pembahasan
Saatnya dipakai apa yang telah dihafal tadi,
Jika ν = 0,6 c maka γ = 10/8 sehingga
m = γ mo
m = 10/8 mo = 1,25 mo

4) Dari Soal Ebtanas 1992
Benda bergerak dengan laju 0,6 c dengan arah sesuai dengan panjang benda. Bagi pengamat yang diam terlihat panjang benda itu mengalami penyusutan sebesar …
A. 6 %
B. 20 %
C. 36 %
D. 64 %
E. 80 %

Pembahasan
ν = 0,6 c → γ = 10/8
Hubungan antara panjang saat benda diam dan saat bergerak jika kita pakai istilah Lo dan L adalah
L = Lo / γ
L = Lo / (10/8) = 8/10 Lo = 80% Lo
Jadi susut panjangnya adalah 20%

5) Dari Soal Ebtanas 1994
Dua benda bergerak dengan kecepatan masing-masing 1/2 c dan 1/4 c, arah berlawanan. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua sebesar …
A. 0,125 c
B. 0,250 c
C. 0,500 c
D. 0,666 c
E. 0,75 c

Pembahasan
Soal ini tentang Penjumlahan Kecepatan Relativistik



6) Dari Soal Ebtanas 1996
Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6 c dimana c = laju cahaya dalam ruang hampa, maka hubungan mo dan m yang benar adalah …
A. mo = 1,25 m
B. mo = 0,8 m
C. mo = 1,0 m
D. mo = 0,5 m
E. mo = 0,6 m

Pembahasan
Dengan cepat kita tahu γ = 10/8
Hubungan m dengan mo adalah
m = γ mo
m = 10/8 mo
atau
mo = 8/10 m = 0,8 m

7) Dari Soal Ebtanas 1997
Pada saat bergerak, panjang sebuah pesawat menjadi 1/2 panjang pesawat itu dalam keadaan diam. Jika c = kecepatan cahaya, maka kecepatan pesawat itu relatif terhadap pengamat yang diam adalah …
A. 1/2 c
B. 1/2 c√2
C. 1/2 c√3
D. 3/4 c
E. 4/3 c
Soal ini untuk dicoba ! Kunci Jawaban : C

8) Dari Soal Tahun 1999
Sebuah pesawat ruang angkasa yang mengitari bumi sambil memancarkan sinyal diamati dari bumi. Kecepatan pesawat 0,6 c. Ternyata sinyal memiliki periode 24 menit. Jika c adalah laju cahaya di udara maka perioda sinyal yang sebenarnya adalah ....
A . 40 menit
B . 30 menit
C . 24 menit
D. 19,2 menit
E. 14,4 menit
Soal ini untuk dicoba !

9) Dari Soal UAN 2004
Sebuah roket waktu diam di bumi mempunyai panjang 100 m. Roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya dalam vakum). Menurut orang di bumi, panjang roket tersebut selama bergerak adalah (dibulatkan) …
A. 50 m
B. 60 m
C. 70 m
D. 80 m
E. 100 m
Soal ini untuk dicoba ! Kunci Jawaban : B

10) Dari Tahun 2005
Sebuah pesawat antariksa melewati bumi dengan kelajuan 0,6 c. Menurut penumpang pesawat panjang pesawat L, maka menurut orang di bumi panjang pesawat adalah …
A. 2 L
B. L
C. 0,8 L
D. 0,6 L
E. 0,4 L
Soal ini untuk dicoba ! Kunci Jawaban : C

11) Dari Soal Ujian Nasional Fisika Tahun 2008
Balok dalam keadaan diam panjangnya 2 meter. Panjang balok menurut pengamat yang bergerak terhadap balok dengan kecepatan 0,8 c ( c = laju cahaya) adalah....
A. 0,7 m
B. 1,2 m
C. 1,3 m
D. 1,6 m
E. 2,0 m
Soal ini untuk dicoba ! Kunci Jawaban : B

12) Dari Soal UN Fisika SMA 2011
Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah....
A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c
Soal ini untuk dicoba, lihat contoh nomor 5 ! Kunci Jawaban : C